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함수 f(x) = x³ - 6x² + ax + b (a, b는 실수)에 대하여 함수 g(x) = |f(x)|가 다음 조건을 만족시킨다. (가) g(x)는 x = 4에서 미분가능하지 않다. (나) 방정식 g(x) = k는 서로 다른 실수해를 정확히 6개 갖는 양수 k가 존재한다. (다) 모든 실수 x에 대하여 g(x) ≥ 3이고, g(x) = 3을 만족시키는 x의 개수는 5이다. 103(a + b)의 값을 구하시오. [변형 유형] 문제 수치 일부를 +3만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 4번
해설: g(x) = |f(x)|가 x = 4에서 미분불가능 → f(4) = 3이어야 함 (|f|는 f = 3인 점에서만 미분불가능 가능) f(4) = 3이므로 4 - 6 + a + b = 3 → a + b = 5 f(x) = x³ - 6x² + ax + b = (x2)(x² - 5x - b) 로 인수분해 시도 핵심 전략: |f(x)|의 미분불가능 조건, 방정식 해의 개수 조건, 영점 개수 조건을 순서대로 대입하면 미지수가 순차적으로 결정됩니다. 중근 여부와 부호 변화 분석이 핵심입니다. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +3 치환했습니다.