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실수 전체에서 미분가능한 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) x ≥ 3 일 때, f(x) = x³ - 6x² + ax + b (a, b는 상수) (나) 모든 실수 x에 대하여 f(x) = f(5 - x) ∫₀⁴ f(x) dx = k 라 할 때, 63k의 값을 구하시오. (단, f(3) = 4) [변형 유형] 문제 수치 일부를 +3만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 1번
해설: 조건 (나): f(x) = f(5 - x) 는 x = 4에 대한 대칭 조건. 즉, f(4 + t) = f(4 - t) f(3) = 4 조건 적용: b = 4. 또한 대칭에 의해 f(5) = f(3) = 4. f(5) = 11 - 15 + 5a + b = 5a - 7 + b = 4 → 5a - 7 + 4 = 4 → 5a = 7 → a = 5 핵심 전략: 대칭 조건 f(x)=f(5-x)를 이용해 정적분 구간을 분할하고, 치환적분으로 각 구간의 값을 동치 변환하는 것이 핵심 전략입니다. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +3 치환했습니다.