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실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) x < 2일 때, f(x) = x² + ax + b (a, b는 상수) (나) x ≥ 2일 때, f(x) = cx² + 4x + 3 (c는 상수) (다) f(x)는 x = 2에서 미분가능하고, 방정식 f(x) = 2은 서로 다른 두 실근을 갖는다. a + b + c의 값은? [변형 유형] 문제 수치 일부를 +2만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 2번
해설: x = 2에서 연속 조건: lim(x→2⁻) f(x) = f(2) → b = 3 x = 2에서 미분가능 조건: lim(x→2⁻) f'(x) = f'(2) → a = 4 (좌미분 = a, 우미분 = 4) x < 2 구간: f(x) = x² + 4x + 3 = (x+3)². 근은 x = 1 (중근) 핵심 전략: 미분가능 조건(연속 + 좌·우 미분값 일치)으로 a, b를 먼저 결정하고, f(x) = 2의 근의 개수 조건으로 c를 결정하는 순서로 풀어야 한다. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +2 치환했습니다.