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실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) x < 0일 때, f(x) = x² + ax + b (a, b는 상수) (나) x ≥ 0일 때, f(x) = cx² + 2x + 1 (c는 상수) (다) f(x)는 x = 0에서 미분가능하고, 방정식 f(x) = 0은 서로 다른 두 실근을 갖는다. a + b + c의 값은?
정답: 2번
해설: x = 0에서 연속 조건: lim(x→0⁻) f(x) = f(0) → b = 1 x = 0에서 미분가능 조건: lim(x→0⁻) f'(x) = f'(0) → a = 2 (좌미분 = a, 우미분 = 2) x < 0 구간: f(x) = x² + 2x + 1 = (x+1)². 근은 x = -1 (중근) 핵심 전략: 미분가능 조건(연속 + 좌·우 미분값 일치)으로 a, b를 먼저 결정하고, f(x) = 0의 근의 개수 조건으로 c를 결정하는 순서로 풀어야 한다.