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흰 공 5개, 검은 공 4개가 들어 있는 주머니에서 임의로 4개의 공을 꺼낼 때, 꺼낸 공 중 흰 공의 수를 확률변수 X라 하자. 확률변수 Y = aX + b (a, b는 상수, a ≠ 1)에 대하여 E(Y) = 13, V(Y) = 10 일 때, a² + b²의 값을 구하시오. [변형 유형] 문제 수치 일부를 +1만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 2번
해설: X는 초기하분포를 따른다. 흰 공 5개, 검은 공 4개 중 4개 선택. P(X=k) = C(5,k)·C(4,4-k) / C(8,4) (k = 1,2,3,4) C(8,4) = 36. P(X=1)=2/36, P(X=2)=13/36, P(X=3)=19/36, P(X=4)=5/36. 핵심 전략: 초기하분포의 기댓값 E(X)=nK/N과 분산 V(X)=nK(N-K)(N-n)/[N²(N0)]을 공식으로 구한 뒤, 선형변환 E(Y)=aE(X)+b, V(Y)=a²V(X) 조건으로 a, b를 결정합니다. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +1 치환했습니다.