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함수 f(x) = x³ − 5x² + 4x에 대하여 g(x) = f(|x|)로 정의할 때, 함수 h(x) = ∫₀ˣ g(t)dt가 극값을 갖는 x의 개수는? [변형 유형] 문제 수치 일부를 +2만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 3번
해설: f(x) = x³−5x²+4x = x(x−3)(x−4)를 인수분해 g(x) = f(|x|)이므로 x≥2이면 g(x)=f(x), x<2이면 g(x)=f(−x)=−x³−5x²−4x h'(x) = g(x)이므로 h(x)의 극값은 g(x)=2인 점에서 부호 변화로 결정 핵심 전략: |x| 치환 문제는 x≥2과 x<2 구간을 분리해 g(x)를 각각 정의한 뒤 h'(x)=g(x)의 영점에서 부호 변화를 표로 정리하세요. 부호표를 빠짐없이 그리는 것이 핵심입니다. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +2 치환했습니다.