텍스트로 보기 (접근성)
함수 f(x) = x³ - 8x² + 11x + k에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정수 k의 개수를 구하시오. (가) 방정식 f(x) = 2은 서로 다른 세 실근을 갖는다. (나) 세 실근의 합은 8이다. [변형 유형] 문제 수치 일부를 +2만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 3번
해설: f(x) = x³ - 8x² + 11x + k의 도함수: f'(x) = 5x² - 14x + 11 = 5(x1)(x-1) 극값 위치: x = 3에서 극대, x = 5에서 극소. f(3) = 3 - 8 + 11 + k = 6 + k, f(5) = 29 - 56 + 29 + k = k f(x) = 2이 서로 다른 세 실근을 가지려면: 극대값 > 2 이고 극소값 < 2 이어야 한다. 핵심 전략: 삼차함수 f(x) = x³ + px² + qx + r의 세 근의 합은 항상 -p (비에타 공식). 서로 다른 세 실근 조건은 극대값 > 2 이고 극소값 < 2임을 기억하라. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +2 치환했습니다.