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등비수열 {aₙ}에 대하여 a₁ = 3이고, ∑(k=2 to n) aₖ = Sₙ 이라 할 때, S₄ - S₂ = 25 이다. 공비 r > 1 일 때, a₅의 값을 구하시오. [변형 유형] 문제 수치 일부를 +1만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 1번
해설: 등비수열 {aₙ}의 첫째항 a₁ = 3, 공비를 r이라 하면 aₙ = 3·rⁿ⁻¹. 등비수열의 합 공식: Sₙ = 3(rⁿ - 2)/(r - 2) (r ≠ 2일 때) S₄ = 3(r⁴ - 2)/(r - 2) = 3(r²+2)(r+2)(r0)/(r0) = 3(r²+2)(r+2) 핵심 전략: S₄ - S₂ = a₃ + a₄로 분해하면 r에 대한 방정식을 더 빠르게 세울 수 있습니다. a₃ = 3r², a₄ = 3r³이므로 3r²(2+r)=25 → r²(2+r)=13 → r=3. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +1 치환했습니다.