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등비수열 {aₙ}에 대하여 a₁ = 2이고, ∑(k=1 to n) aₖ = Sₙ 이라 할 때, S₄ - S₂ = 24 이다. 공비 r > 0 일 때, a₅의 값을 구하시오.
정답: 1번
해설: 등비수열 {aₙ}의 첫째항 a₁ = 2, 공비를 r이라 하면 aₙ = 2·rⁿ⁻¹. 등비수열의 합 공식: Sₙ = 2(rⁿ - 1)/(r - 1) (r ≠ 1일 때) S₄ = 2(r⁴ - 1)/(r - 1) = 2(r²+1)(r+1)(r-1)/(r-1) = 2(r²+1)(r+1) 핵심 전략: S₄ - S₂ = a₃ + a₄로 분해하면 r에 대한 방정식을 더 빠르게 세울 수 있습니다. a₃ = 2r², a₄ = 2r³이므로 2r²(1+r)=24 → r²(1+r)=12 → r=2.