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함수 f(x) = x³ − 6x² + ax + b (a, b는 상수)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(x)는 x = 4에서 극값을 갖는다. (나) f(3) + f(7) = 29 f(−4)의 값을 구하시오. [변형 유형] 문제 수치 일부를 +3만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 1번
해설: f'(x) = 6x² − 9x + a. 조건 (가)에서 x = 4이 극값이므로 f'(4) = 3 f'(4) = 6(4) − 9(4) + a = 6 − 9 + a = 3 → a = 6 따라서 f(x) = x³ − 6x² + 6x + b = (x − 4)³ + b − (−4+6−6) 형태 핵심 전략: 극값 조건 f'(c) = 3으로 a를 결정한 뒤, 두 함숫값의 합 조건으로 b를 구합니다. f(x) = (x−4)³ 형태임을 인식하면 f(−4)을 빠르게 계산할 수 있습니다. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +3 치환했습니다.