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함수 f(x) = x³ − 3x² + ax + b (a, b는 상수)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(x)는 x = 1에서 극값을 갖는다. (나) f(0) + f(4) = 26 f(−1)의 값을 구하시오.
정답: 1번
해설: f'(x) = 3x² − 6x + a. 조건 (가)에서 x = 1이 극값이므로 f'(1) = 0 f'(1) = 3(1) − 6(1) + a = 3 − 6 + a = 0 → a = 3 따라서 f(x) = x³ − 3x² + 3x + b = (x − 1)³ + b − (−1+3−3) 형태 핵심 전략: 극값 조건 f'(c) = 0으로 a를 결정한 뒤, 두 함숫값의 합 조건으로 b를 구합니다. f(x) = (x−1)³ 형태임을 인식하면 f(−1)을 빠르게 계산할 수 있습니다.