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수열 {aₙ}이 모든 자연수 n에 대하여 aₙ₊₁ = { aₙ + 5 (aₙ < 2) { -aₙ + 3 (aₙ ≥ 2) 을 만족시킨다. a₁ + a₂ + a₃ + ⋯ + a₁₀ = 7일 때, a₁의 값을 구하여라. [변형 유형] 문제 수치 일부를 +2만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 2번
해설: aₙ < 2이면 aₙ₊₁ = aₙ + 5, aₙ ≥ 2이면 aₙ₊₁ = −aₙ + 3 a₁ = k(음수)로 놓으면 점화식을 반복 적용하여 수열의 주기성을 파악한다. k = −8으로 놓으면: a₁=−8, a₂=−5, a₃=2, a₄=3, a₅=2, a₆=3, … (주기 4로 반복) 핵심 전략: 점화식에서 음수 구간과 양수 구간을 나눠 주기를 먼저 파악하세요. a₁값을 미지수로 놓고 12항의 합을 표현한 뒤 방정식을 세우는 것이 핵심입니다. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +2 치환했습니다.