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수열 {aₙ}이 모든 자연수 n에 대하여 aₙ₊₁ = { aₙ + 3 (aₙ < 0) { -aₙ + 1 (aₙ ≥ 0) 을 만족시킨다. a₁ + a₂ + a₃ + ⋯ + a₁₀ = 5일 때, a₁의 값을 구하여라.
정답: 2번
해설: aₙ < 0이면 aₙ₊₁ = aₙ + 3, aₙ ≥ 0이면 aₙ₊₁ = −aₙ + 1 a₁ = k(음수)로 놓으면 점화식을 반복 적용하여 수열의 주기성을 파악한다. k = −6으로 놓으면: a₁=−6, a₂=−3, a₃=0, a₄=1, a₅=0, a₆=1, … (주기 2로 반복) 핵심 전략: 점화식에서 음수 구간과 양수 구간을 나눠 주기를 먼저 파악하세요. a₁값을 미지수로 놓고 10항의 합을 표현한 뒤 방정식을 세우는 것이 핵심입니다.