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좌표공간에서 직선 ℓ: (x−2)/1 = y/2 = (z+1)/2 과 구 S: (x−3)² + y² + (z+3)² = r² 이 주어졌다. 직선 ℓ 위의 점 중 구 S의 중심 C에 가장 가까운 점을 P라 할 때, 선분 CP의 길이는? (단, r > 0)
정답: 4번
해설: 직선 ℓ: (x−2)/1 = y/2 = (z+1)/2 에서 기준점 A = (2, 0, −1), 방향벡터 d = (1, 2, 2) 구 S의 중심 C = (3, 0, −3) 벡터 AC = C − A = (3−2, 0−0, −3−(−1)) = (1, 0, −2) 핵심 전략: 직선과 점 사이의 최단거리는 정사영으로 구합니다. t₀ = (AC·d)/|d|²를 구해 P = A + t₀d를 찾고, |CP|² = |AC|² − t₀²|d|² 공식으로 빠르게 검산하세요.