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함수 f(x) = xeˣ에 대하여 구간 [0, 2]에서 ∫₀² f(x) dx 의 값을 구하시오. (단, 부분적분을 이용하고, e는 자연로그의 밑이다.) [변형 유형] 선택지를 역순으로 재구성한 훈련 문제입니다.
정답: 1번
해설: 부분적분 공식: ∫u dv = uv - ∫v du u = x, dv = eˣ dx 로 설정하면 du = dx, v = eˣ ∫xeˣ dx = xeˣ - ∫eˣ dx = xeˣ - eˣ + C = (x-1)eˣ + C 핵심 전략: 부분적분에서 u = x(다항식), dv = eˣdx(지수함수)로 설정하면 ∫v du가 단순 ∫eˣdx로 줄어들어 한 번에 원시함수를 구할 수 있습니다. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조는 동일하고, 선택지 방향만 역순으로 변경했습니다.