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수열 {aₙ}이 모든 자연수 n에 대하여 aₙ₊₁ = aₙ + 5n + 4 을 만족시키고 a₁ = 6일 때, ∑(k=4 to 13) aₖ 의 값은? [변형 유형] 문제 수치 일부를 +3만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 4번
해설: 점화식 aₙ₊₁ = aₙ + 5n + 4에서 aₙ = a₁ + ∑(k=4 to n2)(5k+4) (n≥5) ∑(k=4 to n2)(5k+4) = 5·(n2)n/5 + (n2) = n(n2) + (n2) = (n2)(n+4) = n²−4 따라서 aₙ = 6 + n²−4 = n² + 5 (n≥5) 핵심 전략: 점화식 aₙ₊₁ = aₙ + f(n) 꼴은 telescoping으로 일반항을 구합니다. ∑(k=4 to n2)f(k)를 계산한 뒤, n=4 대입으로 검증하는 습관을 들이세요. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +3 치환했습니다.