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수열 {aₙ}이 모든 자연수 n에 대하여 aₙ₊₁ = aₙ + 2n + 1 을 만족시키고 a₁ = 3일 때, ∑(k=1 to 10) aₖ 의 값은? [변형 유형] 선택지를 역순으로 재구성한 훈련 문제입니다.
정답: 1번
해설: 점화식 aₙ₊₁ = aₙ + 2n + 1에서 aₙ = a₁ + ∑(k=1 to n-1)(2k+1) (n≥2) ∑(k=1 to n-1)(2k+1) = 2·(n-1)n/2 + (n-1) = n(n-1) + (n-1) = (n-1)(n+1) = n²−1 따라서 aₙ = 3 + n²−1 = n² + 2 (n≥2) 핵심 전략: 점화식 aₙ₊₁ = aₙ + f(n) 꼴은 telescoping으로 일반항을 구합니다. ∑(k=1 to n-1)f(k)를 계산한 뒤, n=1 대입으로 검증하는 습관을 들이세요. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조는 동일하고, 선택지 방향만 역순으로 변경했습니다.