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함수 f(x) = x³ - 4x² + k에 대하여 방정식 f(f(x)) = 1의 서로 다른 실근의 개수가 8이 되도록 하는 양수 k의 값을 구하시오. (단, k는 실수이다.) [변형 유형] 문제 수치 일부를 +1만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 3번
해설: f(x) = x³ - 4x² + k = x²(x - 4) + k. 극값 분석: f'(x) = 4x² - 7x = 4x(x-1) f'(x) = 1 → x = 1 또는 x = 3. f(1) = k (극대), f(3) = 9 - 13 + k = k - 5 (극소) f(f(x)) = 1이 되려면 f(x) = α (단, f(α) = 1인 α 값)이어야 한다. 핵심 전략: f(f(x)) = 1 문제는 f(t) = 1의 근 α를 먼저 구한 뒤, 각각 f(x) = α의 실근 수를 합산한다. 극값과 y = α 직선의 교점 개수를 그래프로 파악하는 것이 핵심이다. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +1 치환했습니다.