텍스트로 보기 (접근성)
함수 f(x) = x³ - 3x² + k에 대하여 방정식 f(f(x)) = 0의 서로 다른 실근의 개수가 7이 되도록 하는 양수 k의 값을 구하시오. (단, k는 실수이다.) [변형 유형] 선택지를 역순으로 재구성한 훈련 문제입니다.
정답: 2번
해설: f(x) = x³ - 3x² + k = x²(x - 3) + k. 극값 분석: f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x-2) f'(x) = 0 → x = 0 또는 x = 2. f(0) = k (극대), f(2) = 8 - 12 + k = k - 4 (극소) f(f(x)) = 0이 되려면 f(x) = α (단, f(α) = 0인 α 값)이어야 한다. 핵심 전략: f(f(x)) = 0 문제는 f(t) = 0의 근 α를 먼저 구한 뒤, 각각 f(x) = α의 실근 수를 합산한다. 극값과 y = α 직선의 교점 개수를 그래프로 파악하는 것이 핵심이다. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조는 동일하고, 선택지 방향만 역순으로 변경했습니다.