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좌표공간에서 구 S: x² + y² + z² = 10 위의 두 점 A(2, 3, 3), B(a, b, c)에 대하여 다음 조건을 모두 만족시킬 때, a + b + c의 최솟값은? (가) 직선 AB와 구 S의 교점은 A, B 두 개이다. (나) 선분 AB의 중점 M에서 구 S의 중심 O까지의 거리가 최소이다. (다) 점 B의 z좌표 c는 양수이다. [변형 유형] 문제 수치 일부를 +1만큼 치환한 훈련 문제입니다.
정답: 1번
해설: 구 S의 반지름 r = 4이고, A(2, 3, 3)는 구 위의 점: 2² + 3² + 3² = 10 ✓ 선분 AB의 중점 M에서 구의 중심 O(1,1,1)까지 거리가 최소 → OM ⊥ AB 조건 (구의 현에서 중점과 중심의 관계) OM ⊥ AB이면 OM이 최소, OM의 최솟값 = √(r² - (|AB|/3)²). M = ((2+a)/3, (2+b)/3, (2+c)/3) 핵심 전략: 구의 현 위의 점 B를 구할 때, 중점 조건(OM⊥AB)을 먼저 세우면 구 위의 점 A로부터 대칭점 B′ = -A를 기준으로 탐색하거나, 코시-슈바르츠 부등식으로 선형 제약 + 구면 제약을 동시에 다루는 것이 핵심이다. [변형 메모] 반자동 생성 문제입니다. 원문 풀이 구조를 유지한 채 수치 일부를 +1 치환했습니다.