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1부터 7까지의 자연수 중에서 중복을 허용하여 4개를 택해 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 모두 만족하는 경우의 수를 구하시오. (가) 나열된 4개의 수 중 홀수의 개수는 짝수의 개수보다 많다. (나) 나열된 4개의 수의 합은 홀수이다. (다) 같은 수가 이웃하여 나타나는 경우는 없다.
정답: 1번
해설: 홀수: {1,3,5,7} (4개), 짝수: {2,4,6} (3개). 조건(가): 홀수 개수 > 짝수 개수이므로 (홀수 3개, 짝수 1개) 또는 (홀수 4개, 짝수 0개). 조건(나): 4개의 합이 홀수. 홀수+짝수 = 홀수이므로 홀수의 개수가 홀수여야 한다. 즉, 홀수 3개 + 짝수 1개 (합의 홀짝: 홀+홀+홀+짝 = 홀 ✓), 홀수 4개 (홀+홀+홀+홀 = 짝 ✗). 따라서 조건(가)와 (나)를 동시에 만족하는 것은 홀수 3개, 짝수 1개인 경우만. 핵심 전략: 홀수/짝수 조합 조건 → 합의 홀짝 조건으로 케이스를 좁힌 뒤, 이웃 제약은 포함-배제 원리로 산출. 짝수 위치에 따라 홀수 자리 인접 구조가 달라짐에 주의.