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lim(x→0) [sin(3x) + ax] / (e^(bx) − 1) = 4가 되도록 하는 상수 a, b의 값을 구할 때, a + b의 값은? (단, b ≠ 0)
정답: 2번
해설: x→0일 때 sin(3x) ≈ 3x, e^(bx)−1 ≈ bx (동치 무한소) 분자: sin(3x)+ax ≈ 3x+ax = (3+a)x 분모: e^(bx)−1 ≈ bx 핵심 전략: x→0 극한에서 sin(x)~x, e^x−1~x의 동치 관계를 먼저 적용하면 복잡한 L'Hôpital 계산 없이 빠르게 풀립니다. 분자·분모의 최저차 항만 남기는 것이 핵심 전략입니다.